Torsión en ejes cilíndricos: ¿De qué trata el video?

El problema en palabras simples

Imagina que tienes un eje metálico compuesto por dos barras cilíndricas unidas, una más gruesa que la otra, y además una de ellas tiene un agujero en el centro (es hueca). Sobre este eje están actuando dos fuerzas de giro (momentos torsores) de 800 N·m y 1600 N·m, cada una aplicada en diferentes puntos.

Lo que se quiere saber es: ¿cuánto gira el extremo del eje cuando se aplican estas fuerzas?

¿Cómo se resuelve?

El eje se divide en tres secciones porque cada tramo tiene características diferentes:

• Tramo 1 (A-B): Sólido, diámetro 76 mm, material más flexible (G=27 GPa).

• Tramo 2 (B-D): Sólido, diámetro 60 mm, material más rígido (G=39 GPa).

• Tramo 3 (D-C): Hueco (diámetro exterior 60 mm, interior 40 mm), material rígido (G=39 GPa).

Para cada tramo, se calcula cuánto gira aplicando la ley fundamental de la torsión: el giro es proporcional al momento aplicado y a la longitud, e inversamente proporcional a la rigidez del material y a la geometría de la sección.

Los resultados de giro fueron:

• Tramo A-B: 4.11°

• Tramo B-D: 1.03°

• Tramo D-C: 0.86°

• Giro total en el extremo A: 6.02°

Dato científico real

Un concepto clave en torsión es el momento polar de inercia (J). Para una sección hueca, se calcula como:

J = (π/32) × (Dₑₓₜ⁴ - Dᵢₙₜ⁴)

Esto significa que un agujero central reduce drásticamente la rigidez torsional (a la cuarta potencia). Por eso, aunque el tercer tramo es corto (250 mm), su contribución al giro total (0.86°) es significativa porque la zona hueca lo hace menos resistente a la torsión.

¿Por qué es importante?

Este tipo de análisis es fundamental en el diseño de ejes de transmisión en motores, turbinas o maquinaria industrial, donde hay que asegurar que las deformaciones por torsión no sean excesivas para evitar fallos o desalineaciones.